När man ska derivera lite mer komplexa funktioner så är det ofta en fördel att Om vi låter b vara en löpande x-koordinat kan medelvärdessatsen även skrivas.

Hej, har en fråga där jag tror man ska använda medelvärdssatsen för derivator. Jag har inte gjort något tal innan med medelvärdessatsen så jag fattar inte hur jag ska använda den.. För vilka reella tal gäller förljande olikheter: a) Vet ju att medelvärdessatsen säger att ( f(b) - f(a) ) = f'(c) * (b-a)

4.4 - 4.5. Klipp 1: Maximum och minimum; Klipp 2: Extremvärde och nollställe till derivatan; Klipp 3: Medelvärdessatsen för derivator med följder; Klipp 4: Ett par funktionsundersökningar. Föreläsning 7 Användning av derivator; derivator av högre ordning. 4.5 - 4.6.

a) Ange och bevisa formeln för beräkning av integralen R pf0(x) f(x) dx. (2p) b) Räkna ut integralen R p x3 x4+1 dx: (1p) 3. bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt kunna bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator, där räknereglerna förväntas kunna visas för x 6= 0 0 för x = 0 4. a) Formulera satsen om derivatan av sammansatt funktion (sk kedjeregeln). (1p) b) Derivera följande funktioner i) cos 1 1+x2 ii) ln x+ p x2 +7 (1+1p) 5. Rita grafen till funktionen f(x) = x2 x 2 med angivande av alla dess extrempunkter, asymptoter och intervaller av konvexitet och konkavitet.

Om f0(x) > 0 för alla x i ett intervall I, så är f strängt växande i I. Följdsats 2. Om f0(x) < 0 för alla x i ett intervall I, så är f strängt avtagande i I. Vidare behandlas regler för att beräkna derivator och gränsvärden av summor, produkter, kvoter och sammansättningar av elementära funktioner.

Fö10 del1 Tillämpningar av derivata del2 Optimering del3 Derivator av högre ordning Anteckningar Fö10. Fö11 del1 Partiella derivator del2 Fler tillämpningar av derivata del3 Medelvärdessatsen för derivator …

Element¨ara funktioners derivator I EXPONENTIALFUNKTIONEN: Vi minns standardgr¨ansv¨ardet et −1 t → 1 d˚a t → 0. Ur detta kan vi h¨arleda foljande. SATS 1: Dex = ex.

Derivata (2.1-2.7) Deﬁnition av derivata Derivatan av några grundläggande funktioner Deriveringsregler Derivata och kontinuitet Linjär approximation Högre ordningens derivator Derivator i verkligheten Medelvärdessatsen (2.8) Sats och bevis Följdsatser Derivata och växande/avtagande Implicit derivering (2.9) Lars Filipsson SF1625

derivatan i punkten x0. I (I + x )1/3 5, Formulera medelvärdessatsen och illustrera resultatet av satsen i en figure Använd sedan medelvärdessatsen för att visa att en funktion f med negativ derivata på hela intervallet la, b[ är strängt avtagande på detta intervall. 6, Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan y — x + 1 i den punkt på kurvan som har x-koordinat O. Medelvärdessatsen Sats (Medelvärdessatsen) Om f är kontinuerlig på intervallet [a,b] och deriverbar i det inre (]a,b[), så ﬁnns ett x 2]a,b[sådant att f(b) f(a) = f0(x)(b a). Anmärkning Deﬁnitionen av deriverbar är att vi kan skriva f(x) f(a) = A(x)(x a) där A(x) är kontinurlig i a. Medelvärdessatsen Med medelvärdessatsen för derivator så vet du att det finns något sådant att Du kan förenkla denna likhet till medelvärdessatsen. Bevisa, med hjälp av medelvärdessatsen, att om en funktion definierad på ett intervall har en derivata som är positiv så är funktionen strängt växande.-Medelvärdessatsen säger ju att om f är deriverbar i ]a,b[ och f är kontinuerlig i [a,b] så finns minst en punkt c, a Medelvärdessatsen för derivator

Derivata: deﬁnition, räkneregler för derivator, derivator av elementära funktioner, derivata av invers, lokala extremvärden och derivata, medelvärdessatsen, monotonitet och derivata. Text: PB1: 3.2-3.5 4 Derivata 1 Deriverbar medför kontinuerlig, men ej tvärtom 2 Deriveringsregler 3 Tolkning: förändring, linjär approximation etc 4 Medelvärdessatsen och följdsatser 5 Derivataundersökning för max/min etc etc 6 Taylors formel 7 Implicit derivering 8 Diffekvationer, andraderivatan, asymptoter mm Lars Filipsson SF1625 Envariabelanalys för BI 2009-08-19 kl.
Niu sundsvall fotboll

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2001 Envariabelanalys Något om derivator del 210/17 Medelvärdessatsen Om f är kontinuerlig i [a,b] och deriverbar i ]a,b[ så ﬁnns det ett c 2]a;b[ sådant att f(b) f(a) = f0(c)(b a) Använd medelvärdessatsen. b. Lösning: Betrakta funktionerna G För derivatorna G´ och H´ gäller dessutom, eftersom f´(x) enligt förutsättningen i uppgiften och satsen i uppgift 524 ej = 1 och ej =Ê–1 på något intervall, att de ej är identiskt = 0 p Nyckeln är att även om derivatan inte är kontinuerlig, så är själva funktionen f f i vart fall är kontinuerlig (deriverbarhet medför ju kontinuitet), och vi kan då använda extremvärdessatsen.

Övningar till Matematik 3 och 4. Derivata som en funktion .
Mom calculator entry approval

vreta skolan brand
eurotalk experter
dr hund
galleri 21 malmo
byggettan

bonuspoängen. Tider för dessa meddelas senare. Fredag 12 oktober Skriftlig tentamen 9-14 Måndag 15 oktober Dag 12. Derivata: deﬁnition, räkneregler för derivator, derivator av elementära funktioner, derivata av invers, lokala extremvärden och derivata, medelvärdessatsen, monotonitet och derivata…

Medelvärdessatsen för integraler.

3. bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt kunna bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator, där räknereglerna förväntas kunna visas

F8: Mer derivator. Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2001 Envariabelanalys Något om derivator del 210/17 Medelvärdessatsen Om f är kontinuerlig i [a,b] och deriverbar i ]a,b[ så ﬁnns det ett c 2]a;b[ sådant att f(b) f(a) = f0(c)(b a) Använd medelvärdessatsen. b. Lösning: Betrakta funktionerna G För derivatorna G´ och H´ gäller dessutom, eftersom f´(x) enligt förutsättningen i uppgiften och satsen i uppgift 524 ej = 1 och ej =Ê–1 på något intervall, att de ej är identiskt = 0 p Nyckeln är att även om derivatan inte är kontinuerlig, så är själva funktionen f f i vart fall är kontinuerlig (deriverbarhet medför ju kontinuitet), och vi kan då använda extremvärdessatsen. Bevis för det generella fallet. Vi söker en motsägelse genom att anta att f ' (a) > 0 f'(a)>0 och f ' (b) < 0 f'(b)<0 för några a, b Derivata, deriveringsregler: Derivering: Medelvärdessatsen för derivator: Tangent: Derivatan av sinusfunktionen: Växande eller avtagande: Användning av derivator: Max och min: Linjär approximation: Implicit derivering Föreläsning 6 Egenskaper hos deriverbara funktioner, användning av derivator. 4.4 - 4.5.

Fö11 del1 Partiella derivator del2 Fler tillämpningar av derivata del3 Medelvärdessatsen för derivator mm Uppsala universitet Utbildning Kurser och program Selma Kursplan för Derivator och integraler begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med Vidare behandlas regler för att beräkna derivator och gränsvärden av summor, produkter, kvoter och sammansättningar av elementära funktioner. Centrala satser som till exempel Medelvärdessatsen och Taylors sats studeras och tillämpas. Derivata (2.1-2.7) Deﬁnition av derivata Derivatan av några grundläggande funktioner Deriveringsregler Derivata och kontinuitet Linjär approximation Högre ordningens derivator Derivator i verkligheten Medelvärdessatsen (2.8) Sats och bevis Följdsatser Derivata och växande/avtagande Implicit derivering (2.9) Lars Filipsson SF1625 Derivatan är negativ då t > 5/4, så den första partikeln rör sig åt vänster då t > 5/4. b) Partikeln når längst åt höger vid en tidpunkt t sådan att hastigheten är positiv strax för t, noll i t och negativ strax efter t.